Question

如圖，小強(qiáng)在江的北岸的B處觀察南岸的建筑物A，此時(shí)，視線BA與江岸BE所成的夾角∠ABE=30°，小強(qiáng)沿江岸BE向東走了500m到達(dá)C處，再觀察A，此時(shí)視線CA與江岸BE所成的夾角∠ACE=60°．請你根據(jù)小強(qiáng)提供的信息，求出江寬（結(jié)果可保留根號(hào)）．

Answer 1

解：過A作AD⊥BE于D．（1分）
∵△ABC中，∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ABC=30°，（2分）
∴AC=BC=500m．（3分）
在Rt△ACD中，sin∠ACD=，
∴AD=AC=．（4分）
∴江寬為米．（5分）
如有其它解（證）法，請酌情給分．
分析：過A作AD⊥BE于D，利用三角形外角的性質(zhì)可得出∠BAC=∠ABC=30°，AC=BC=500m，再在Rt△ACD中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出AD的長．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．