Question

已知：如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與軸交于點C。

（1）直接寫出a的值；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得⊙P與軸和直線BC同時相切，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）把拋物線沿x軸向右平移m（m>0）個單位，所得拋物線與x軸交于A′、B′兩點，與原拋物線交于點M，當△MA′B′的面積為時，求m的值。

Answer 1

解：（1）a=3； （2）拋物線的對稱軸為直線x=2，對稱軸與x軸的交點為H， A（1，0）B（3，0）， 設(shè)P（2，y）作PD⊥BC，垂足為D，作PE⊥y軸，垂足為E，則PD=PE=2， ∴當P在x軸上方時， ∵， ∴∠CBO=30°，GH=， ∴∠PGD=60°， ∴PG=，PH=， 當P在x軸下方時PH=， ∴P的坐標為（2，）或（2，-）； （3）作MN⊥x軸，垂足為N，由平移可知，A′B′=AB=2， ∵△MA′B′的面積為， ∴MN=， 當y=時，， ∴， ∴， 當時， ∴， ∴， ∴， ∴m的值為或。