Question

將一個直角紙板（∠DOE）的一條直角邊OD放置在AB上，過O點在紙板的同側(cè)作射線OC，如圖①；
（1）如圖②，將紙板繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當OD恰好平分∠AOC時，指出∠COE與∠BOE之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖②，在（1）的條件下，作OM平分∠AOE，ON平分∠BOD，求∠MON的度數(shù)；
（3）在（1）的條件下，若∠COE=2∠AOD+30°，OC的位置保持不變，將紙板繼續(xù)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使DE與直線AB相交，在旋轉(zhuǎn)的過程中，那么∠COD-∠BOE的值是否會發(fā)生變化，請說明．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）先由圖形得到∠DOC+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，再利用角平分線的性質(zhì)可得∠AOD=∠DOC，所以∠COE=∠BOE；
（2）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合圖形解答即可；
（3）先求出∠AOC=40°，再表示出∠DOC=180°-40°-∠BOD=140°-∠BOD，∠BOE=90°-∠BOD，相減即可．

解答：解：（1）∵∠DOE=90°，
∴∠DOC+∠COE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC，
∴∠COE=∠BOE；

（2）∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=180°-

1

2

∠AOE，∠BON=

1

2

∠BOD，
∠MON=∠BOM-∠BON
=180°-

1

2

(∠AOE+∠BOD)
=180°-

1

2

×270°=45°；

（3）在旋轉(zhuǎn)的過程中，那么∠COD-∠BOE的值發(fā)生不變化，．
∵在（1）的條件下，若∠COE=2∠AOD+30°，
∴90°-∠AOD=2∠AOD+30°
∴∠AOD=20°，∠AOC=40°．
∵∠DOC=180°-40°-∠BOD=140°-∠BOD，
∴∠BOE=90°-∠BOD，
∴∠DOC-∠BOE=（140°-∠BOD）-（90°-∠BOD）=50°，
∴∠COD-∠BOE的值不變?yōu)?0°．

點評：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及其角的有關(guān)計算．訓(xùn)練學(xué)生的讀圖能力．