【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（ ）

A．-4 B．4 C．-2 D．2

【答案】A.

【解析】

試題解析：過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵∠DBO+∠BOD=90°，

∴∠DBO=∠AOC，

∵∠BDO=∠ACO=90°，

∴△BDO∽△OCA，

∴，

∵OB=2OA，

∴BD=2m，OD=2n，

因為點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則mn=1，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2n，2m），

∴k=-2n2m=-4mn=-4．

故選A．

練習(xí)冊系列答案
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A.5
B.
C.
D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P(m，n)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，|m-n|)，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．

（1）請直接寫出點(diǎn)(2，2)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；

（2）如果點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x-1的圖像上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x(x>0)和一次函數(shù)y=x(x>0)所圍成的區(qū)域內(nèi)，且點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q在二次函數(shù)的圖像上，求線段PQ的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】“皮克定理”是用來計算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個表示多邊形邊上（含頂點(diǎn)）的整點(diǎn)個數(shù)，另一個表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)，請你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)的字母是______，并運(yùn)用這個公式求得圖2中多邊形的面積是____________．

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