Question

8．若點A（m，y₁），B（m+1，y₂）都在二次函數(shù)y=ax²+4ax+2（a＞0）的圖象上，且y₁＜y₂，則m的取值范圍是（　�。�

• A． m＞-$\frac{5}{2}$
• B． m≥-2
• C． m＜-1
• D． m≤-3

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出二次函數(shù)的對稱軸為x=-2，結(jié)合二次項系數(shù)大于0，可找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合A、B點坐標(biāo)的特點即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：二次函數(shù)y=ax²+4ax+2（a＞0）的對稱軸為x=-$\frac{4a}{2a}$=-2，
∵a＞0，
∴二次函數(shù)圖象在x＜-2上單調(diào)遞減，在x≥-2上單調(diào)遞增．
∵點A（m，y₁），B（m+1，y₂）都在二次函數(shù)y=ax²+4ax+2（a＞0）的圖象上，且y₁＜y₂，
∴m+m+1＞-2×2，解得：m＞-$\frac{5}{2}$．
故選A．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出關(guān)于m的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸找出關(guān)于點的橫坐標(biāo)之和的不等式是關(guān)鍵．