如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C= °．

15

【解析】

試題分析：由AB+BD=DC，可以得到輔助線：在DC上截取DE=BD，連接AE；根據(jù)SAS證得△ADB≌△ADE，再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等，可得到∠B=∠AED，AE=AB；又由等量代換，證得△AEC是等腰三角形，利用等邊對(duì)等角，即可求得∠B與∠C的關(guān)系，由三角形的內(nèi)角和是180°，即可求得結(jié)果．

【解析】
在DC上截取DE=BD，連接AE，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵AD=AD，

∴△ADB≌△ADE，

∴∠B=∠AED，AE=AB，

∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，

∴AE=AB=EC，

∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，

∴∠B=2∠C，

∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴3∠C=45°，

∴∠C=15°．

故答案為：15．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知Rt△ABC的兩直角邊不相等，如果要畫一個(gè)三角形與Rt△ABC全等，且使所畫三角形兩條直角邊與Rt△ABC的兩條直角邊分別在同一條直線上（Rt△ABC本身不算），那么滿足上述條件的三角形最多能畫出 個(gè)．

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，已知AD=5cm，BC=9cm，

求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)．

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在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分線，則圖中共有 個(gè)等腰三角形．

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如果一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)為a、b、c，且滿足（a+b+c）（a﹣c）=0，則該三角形的形狀是 ．

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如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)F作DF∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若BD=4，DE=9，則線段CE的長(zhǎng)為（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

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若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）•（a2+b2﹣c2）=0，則△ABC是（ ）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

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如圖，在等腰三角形ABC中，頂角∠A=36°．若BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形有（ ）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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已知等腰三角形的一個(gè)外角等于140°，則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（ ）

A.20°、20°、140° B.40°、40°、100°

C.70°、70°、40° D.40°、40°、100°或70°、70°、40°

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同步練習(xí)冊(cè)答案