回答下列問題:
(1)如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體?

(2)由多個平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個多面體的面數(shù)為f,頂點個數(shù)為v,棱數(shù)為e,分別計算第(1)題中兩個多面體的f+v-e的值?你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(3)應(yīng)用上述規(guī)律解決問題:一個多面體的頂點數(shù)比面數(shù)大8,且有50條棱,求這個幾何體的面數(shù).

解:(1)圖甲折疊后底面和側(cè)面都是長方形,所以是長方體;
圖乙折疊后底面是五邊形,側(cè)面是三角形,實際上是五棱錐的展開圖,所以是五棱錐.

(2)甲:f=6,e=12,v=8,f+v-e=2;
乙:f=6,e=10,v=6,f+v-e=2;
規(guī)律:頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2.

(3)設(shè)這個多面體的面數(shù)為x,則
x+x+8-50=2
解得x=22.
分析:(1)由長方體與五棱錐的折疊及長方體與五棱錐的展開圖解題.
(2)列出幾何體的面數(shù),頂點數(shù)及棱數(shù)直接進行計算即可;
(3)設(shè)這個多面體的面數(shù)為x,根據(jù)頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2,列出方程即可求解.
點評:本題考查了歐拉公式,展開圖折疊成幾何體的知識,有一定難度,同時考查了學(xué)生的想象和動手能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•龍巖)某市在2013年義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測過程中,為了解學(xué)生的家庭教育情況,就八年級學(xué)生平時主要和誰在一起生活進行了抽樣調(diào)查.下面是根據(jù)這次調(diào)查情況制作的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.
頻數(shù)分布表
代碼 和誰一起生活 頻數(shù) 頻率
A 父母 4200 0.7
B 爺爺奶奶 660 a
C 外公外婆 600 0.1
D 其它 b 0.09
  合計 6000 1
請根據(jù)上述信息,回答下列問題:
(1)a=
0.11
0.11
,b=
540
540
;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,和外公外婆一起生活的學(xué)生所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是
36°
36°
;
(3)若該市八年級學(xué)生共有3萬人,估計不與父母一起生活的學(xué)生有
9000
9000
人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了了解某市參加2013年中考50000名初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試體育成績,現(xiàn)從中隨機抽取部分學(xué)生的體育成績進行分段統(tǒng)計如下:
分?jǐn)?shù)段 人數(shù)(人) 頻率
A:50分 48 0.2
B:49-45分 60 a
C:44-40分 84 0.35
D:39-30分 b 0.15
E:29-0分 12 0.05
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)在頻數(shù)分布表中,a的值為
0.25
0.25
,b的值為
36
36
,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)在這個問題中,總體和樣本容量分別是什么?
(3)若把40分以上(含40分)定為優(yōu)秀,那么該市初中畢業(yè)生中體育成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•西城區(qū)二模)為了解“校本課程”開展情況,某校科研室隨機選取了若干學(xué)生進行問卷調(diào)查(要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的課程),并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

請根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有
80
80
人;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,表示“C”的扇形的圓心角為
54
54
度;
(3)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),填寫“喜歡手工制作”的學(xué)生中,男生人數(shù):女生人數(shù)=1:6.如果從所有參加問卷調(diào)查的學(xué)生中隨機選取一名學(xué)生,那么這名學(xué)生是填寫“喜歡手工制作”的女生的概率為
3
20
3
20

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

今年以來,我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度,某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個等級:A.非常了解;B.比較了解;C.基本了解;D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表.

對霧霾了解程度的統(tǒng)計表:
對霧霾的了解程度 百分比
A.非常了解 5%
B.比較了解 m
C.基本了解 45%
D.不了解 n
請結(jié)合統(tǒng)計圖表,回答下列問題.
(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有
400
400
人,m=
15%
15%
,n=
35%
35%

(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度;
(3)請補全條形統(tǒng)計圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

今年是“十二五”十七開局之年,某地區(qū)啟動了新一輪投資計劃,該計劃分為民生工程、基礎(chǔ)建設(shè)、企業(yè)技改、重點工程等四個項目.圖1表示這個投資計劃的分項目統(tǒng)計圖,圖2表示該地區(qū)民生工程項目分類情況統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖1、圖2所給的信息,回答下列問題:
(1)在圖1中,基礎(chǔ)建設(shè)項目投資占總投資的百分比是多少?
(2)在圖2中,若“交通設(shè)施”投資占“民生工程”的投資的25%,求“民生工程”投資是多少元?并補全圖2;
(3)求該地區(qū)投資計劃的總額為多少萬元?(精確到萬元)

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