Question

如圖：在平行四邊形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延長線于F，若

EC

AB

=

1

3

，AD=4厘米，則CF=

 

厘米，S_△FEC：S_□ABCD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由平行四邊形中CD∥AB，則∠FEC=∠FAB，∠FCE=∠FBA，可知△FEC∽△FAB，從而得到相似比FE：AE=1：2，又由AD∥BC，所以∠EAD=∠ECF，∠EDA=∠ECF，可知△ADE∽△FCE，從而得到CF：AD=FE：EA，所以可以得到CF=2．由△FEC∽△FAB，△ADE∽△FCE，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可以得到S_△FEC：S_□ABCD的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠FEC=∠FAB，∠FCE=∠FBA，
∴△FEC∽△FAB，
∴EC：AB=FE：AF=1：3，
∵AF=EF+AE，
∴FE：AE=1：2，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠ECF，∠EDA=∠ECF，
∴△ADE∽△FCE，
∴CF：AD=FE：EA，
∵AD=4厘米，
∴CF=2厘米．
由△FEC∽△FAB，EC：AB=FE：AF=1：3，
∴S_△FEC：S_△ABF=1：9，
∴S_△FEC：S_{四邊形ABCE}=1：8，
同理，S_△FEC：S_△ADE=1：4，
∴S_△FEC：S_□ABCD=1：12．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，重點(diǎn)是找出判定兩個(gè)三角形相似的條件．