Question

17．先化簡(jiǎn)，再求值：
$（x-1-\frac{3}{x+1}）÷\frac{{{x^2}+4x+4}}{x+1}$，其中$x=-{2^2}+\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}+2{（tan45°-cos30°）^0}$．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪法則，以及分母有理化將x化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）-3}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$=$\frac{x-2}{x+2}$，
當(dāng)x=-4+$\sqrt{2}$+1+2=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}-1-2}{\sqrt{2}-1+2}$=$\frac{（\sqrt{2}-3）（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=2-$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$+3=5-4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．