Question

20．某種商品，平均每天可銷售20件，每件盈利44元，若此商品每降價(jià)1元，則每天可多售5件，設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利y元．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件降價(jià)多少元時(shí)，每天盈利最多，最多是多少？此時(shí)的銷售量為多少？

Answer 1

分析 （1）由每件應(yīng)降價(jià)x元，獲得的利潤為y元，每件降價(jià)1元，則每天可多售5件表示出每件的利潤及賣的件數(shù)，根據(jù)總利潤=每件的利潤×賣的件數(shù)列出y與x的函數(shù)；
（2）對于（1）中的函數(shù)關(guān)系式整理配方后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大利潤及此時(shí)每件應(yīng)將的錢數(shù)．

解答 解：由每件應(yīng)降價(jià)x元，獲得的利潤為y元，
根據(jù)題意得：y=（44-x）（20+5x），
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x²+200x+880；

（2）∵y=-5x²+200x+880配方得：y=-5（x-20）²+2880，
∴當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值且最大值為2880元．
答：每件應(yīng)降價(jià)20元，最大利潤為2880元．

點(diǎn)評 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，其中根據(jù)每件降價(jià)1元，則每天可多售5件表示出每件的利潤及賣的件數(shù)是列函數(shù)解析式的關(guān)鍵．