Question

5．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC和△DEC的頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”上，則$\frac{△DEC周長(zhǎng)}{△ABC周長(zhǎng)}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出兩個(gè)三角形的各個(gè)邊的長(zhǎng)度，代入即可求出答案．

解答 解：∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，
∴由勾股定理得：AC=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
DC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，CE=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，DE=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{△DEC的周長(zhǎng)}{△ABC的周長(zhǎng)}$=$\frac{AC+AB+BC}{DC+CE+DE}$=$\frac{1}{2}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出各個(gè)邊的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵．