Question

如圖，在平面直角坐標系中，A（2，3），B（3，-3）．
（1）利用尺規(guī)作圖，在y軸上求作一個點P，使PA+PB最�。ú灰�求寫作法，但保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，求出點P的坐標；
（3）連接AP、BP、AB，求△ABP的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，當點P在A′B上時，PA+PB最小；
（2）如果設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，首先求出點A′的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，再令x=0，求出對應的y值，進而得出點P的坐標；
（3）如果過點A作AM⊥y軸于點M，過點B作BN⊥y軸于點N，那么△ABP的面積=梯形ABNM的面積-（△APM的面積+△BPN的面積），從而得出結(jié)果．

解答：解：（1）如圖：

（2）設(shè)A關(guān)于y軸對稱點為A'，設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，
把A'（-2，3），B（3，-3）代入，
得

-2k+b=3 3k+b=-3

，
解之得

k=- 6 5 b= 3 5

，
∴y=-

6

5

x+

3

5

．
令x=0，得y=

3

5

，
∴P（0，

3

5

）．

（3）過點A作AM⊥y軸于點M，過點B作BN⊥y軸于點N．
∴△ABP的面積=梯形ABNM的面積-（△APM的面積+△BPN的面積）
=

1

2

×(2+3)×6-[

1

2

×(3-

3

5

)×2+

1

2

(

3

5

+3)×3]
=

36

5

=7.2．

點評：此題主要考查軸對稱--最短路線問題及在平面直角坐標系中如何求三角形的面積．