(2013•臺州)如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為“好玩三角形”.
(1)請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”;
(2)如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=
,求證:△ABC是“好玩三角形”;
(3)如圖2,已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=2β,點P,Q從點A同時出發(fā),以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點C運動,記點P經過的路程為s.
①當β=45°時,若△APQ是“好玩三角形”,試求
的值;
②當tanβ的取值在什么范圍內,點P,Q在運動過程中,有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”.請直接寫出tanβ的取值范圍.
(4)(本小題為選做題,作對另加2分,但全卷滿分不超過150分)
依據(3)的條件,提出一個關于“在點P,Q的運動過程中,tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個數關系”的真命題(“好玩三角形”的個數限定不能為1)