Question

【題目】如圖所示，巨型廣告牌AB背后有一看臺(tái)CD，臺(tái)階每層高0.3米，且AC=17米，現(xiàn)有一只小狗睡在臺(tái)階的FG這，層上曬太陽，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α=60°時(shí)，測得廣告牌AB在地面上的影長AE=10米，過了一會(huì)，當(dāng)α=45°，問小狗在FG這層是否還能曬到太陽？請(qǐng)說明理由（取1.73）．

Answer 1

【答案】當(dāng)α=45°時(shí)，小狗仍可以曬到太陽．理由見解析

【解析】試題分析：

如下圖，假設(shè)沒有臺(tái)階，當(dāng)α=45°時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，與FC的交點(diǎn)為點(diǎn)H．在Rt△ABE中由已知條件易得AB≈17.3米，當(dāng)∠BMA=45°時(shí)，易得AM=AB=17.3，由此可得CM=0.3米，則此時(shí)CH=CM=0.3米，由臺(tái)階每層高為0.3米可知，此時(shí)光線剛好照在階梯的側(cè)面FC的點(diǎn)F處，由此可知小狗此時(shí)能夠嗮到太陽.

試題解析：

當(dāng)α=45°時(shí)，小狗仍可以曬到太陽．理由如下：

假設(shè)沒有臺(tái)階，當(dāng)α=45°時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，與FC的交點(diǎn)為點(diǎn)H．

當(dāng)α=60°時(shí)，在Rt△ABE中，

∵tan60°=，

∴AB=10tan60°=≈10×1.73=17.3（米）．

∵∠BMA=45°，

∴tan45°==1，

此時(shí)的影長AM=AB=17.3米，

∴CM=AM﹣AC=17.3﹣17=0.3米，

∴CH=CM=0.3米，

∴大樓的影子落在臺(tái)階FC這個(gè)側(cè)面上，

∴小狗能曬到太陽．

故答案為：能曬到太陽；