Question

已知|x-1|+|x-5|=4，則x應(yīng)該滿(mǎn)足的條件為

1. A.
   x=1或x=5
2. B.
   x≤1
3. C.
   x≥5
4. D.
   1≤x≤5

Answer 1

D
分析：分情況討論，①x≥5，②x≤1，③1＜x＜5，由此可得出x應(yīng)滿(mǎn)足的條件．
解答：①當(dāng)x≥5時(shí)，原方程可化為：x-1+x-5=4，
解得：x=5；
②當(dāng)x≤1時(shí)，原方程可化為：1-x+5-x=4，
解得x=1；
③當(dāng)1＜x＜5，原方程可化為：x-1+5-x=4，
恒成立．
綜上可得：1≤x≤5．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程，解決此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行分情況化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)等式是否成立進(jìn)行判斷．