Question

【題目】在直角坐標平面內，直線分別與軸、軸交于點，.拋物線經過點與點，且與軸的另一個交點為.點在該拋物線上，且位于直線的上方.

（1）求上述拋物線的表達式；

（2）聯結，，且交于點，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；

（3）過點作，垂足為點，聯結.若與相似，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的坐標為或

【解析】

（1）先根據直線表達式求出A,C的坐標，再用待定系數法求出拋物線的表達式即可；

（2）過點作于點，先求出點B的坐標，再根據面積之間的關系求出點E的坐標，然后利用余切的定義即可得出答案；

（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時， ，分情況進行討論即可.

（1）當時， ，解得 ，∴

當時， ，∴

把，兩點的坐標代入，

得，解得，

.

（2）過點作于點，

當時，

解得

∴，

，

，

，

，

.

，

.

（3），，

①若，,則

點的縱坐標為2，把代入

得或（舍去），

.

②若時，

過點作軸于點，過點作交軸于點，

，

，

，

，

設，則，

，

.

∵，

∴

∴，

，

設，代入

得（舍去）或者，

.

綜上所述，的坐標為或.