Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的位置如圖所示（方格小正方形的邊長(zhǎng)為1）．
（1）把△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A₁B₁C₁，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A₁、B₁、C₁．請(qǐng)畫出△A₁B₁C₁，并直接寫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)：A₁

 

，B₁

 

，C₁

 

；
（2）線段AB、A₁B₁的中點(diǎn)分別為M、N，則△OMN的面積為

 

平方單位．

Answer 1

分析：（1）已知了旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，可先連接OA、OB、OC，分別按要求旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A₁、A₂、A₃；再順次連接上述三點(diǎn)，即可得到所求作的三角形，然后根據(jù)三點(diǎn)的位置，來確定它們的坐標(biāo)；
（2）由圖可得到M、N的坐標(biāo)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)MN∥x軸，因此以MN為底，M點(diǎn)（或N點(diǎn)）的縱坐標(biāo)為高，即可得到△A₁B₁C₁的面積．

解答：解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求；
由圖可知：A₁（-5，1）、B₁（-1，5）、C₁（-1，1）．

（2）由圖知：M（3，3）、N（-3，3）；
∴△OMN的面積：S=

1

2

×6×3=9．

點(diǎn)評(píng)：在旋轉(zhuǎn)變換作圖中，一定要注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，確定了上述三個(gè)要點(diǎn)，作圖問題就能準(zhǔn)確解答．