Question

小英和小倩站在正方形的對(duì)角A，C兩點(diǎn)處，小英以2米/秒的速度走向點(diǎn)D處，途中位置記為P，小倩以3米/秒的速度走向點(diǎn)B處，途中位置記為Q，假設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)，已知正方形的邊長(zhǎng)為8米，E在AB上，AE=6米，記三角形AEP的面積為S₁平方米，三角形BEQ的面積為S₂平方米，如圖所示．
（1）她們出發(fā)后幾秒時(shí)S₁=S₂；
（2）當(dāng)S₁+S₂=15時(shí)，小倩距離點(diǎn)B處還有多遠(yuǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

分析：（1）設(shè)出發(fā)x秒時(shí)S₁=S₂，分別表示出S₁與S₂，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（2）將表示出的S₁與S₂代入S₁+S₂=15中計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)出發(fā)x秒時(shí)S₁=S₂，
根據(jù)題意得：

1

2

AE•AP=

1

2

EB•QB，即

1

2

×6×2x=

1

2

×（8-3x）×2，
解得：x=

8

9

，
則出發(fā)

8

9

秒時(shí)S₁=S₂；
（2）設(shè)y秒時(shí)，S₁+S₂=15，
根據(jù)題意得：

1

2

×6×2y+

1

2

×（8-3y）×2=15，
12y+16-6y=30，
解得：y=

7

3

，
則此時(shí)小倩距離B點(diǎn)還有8-3y=1米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．