【題目】如圖,四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE⊥CD;
(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)5cm.
【解析】試題分析:(1)連接OA,因?yàn)辄c(diǎn)A在⊙O上,所以只要證明OA⊥AE即可;由同圓的半徑相等得:OA=OD,則∠ODA=∠OAD,根據(jù)角平分線可知:∠OAD=∠EDA,所以EC∥OA,由此得OA⊥AE,則AE是⊙O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,證明四邊形AOFE是矩形,得OF=AE=4cm,由垂徑定理得:DF=3,根據(jù)勾股定理求半徑OD的長(zhǎng).
試題解析:
(1)連結(jié)OA,∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∵DA平分∠BDE,
∴∠ODA=∠EDA,
∴∠OAD=∠EDA,
∴EC∥OA,
∵AE⊥CD,
∴OA⊥AE,
∵點(diǎn)A在⊙O上,
∴AE是⊙O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,
∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°,
∴四邊形AOFE是矩形,
∴OF=AE=4cm,
又∵OF⊥CD,
∴DF=CD=3cm,
在Rt△ODF中,OD==5cm,
即⊙O的半徑為5cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中的真命題是( )
A. 兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等
B. 正方形不是中心對(duì)稱圖形
C. 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)
D. 相似三角形的面積比等于相似比
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AD交AB于點(diǎn)E,M為AE的中點(diǎn),BF⊥BC交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BD=4,CD=3.下列結(jié)論①∠AED=∠ADC;②;③ACBE=12;④3BF=4AC,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型水果超市銷售無(wú)錫水蜜桃,根據(jù)前段時(shí)間的銷售經(jīng)驗(yàn),每天的售價(jià)x(元/箱)與銷售量y(箱)有如表關(guān)系:
每箱售價(jià)x(元) | 68 | 67 | 66 | 65 | … | 40 |
每天銷量y(箱) | 40 | 45 | 50 | 55 | … | 180 |
已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù).
(1)求y與x的函數(shù)解析式;
(2)水蜜桃的進(jìn)價(jià)是40元/箱,若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元,要使顧客獲得實(shí)惠,每箱售價(jià)是多少元?
(3)七月份連續(xù)陰雨,銷售量減少,超市決定采取降價(jià)銷售,所以從7月17號(hào)開(kāi)始水蜜桃銷售價(jià)格在(2)的條件下,下降了m%,同時(shí)水蜜桃的進(jìn)貨成本下降了10%,銷售量也因此比原來(lái)每天獲得1600元盈利時(shí)上漲了2m%(m<100),7月份(按31天計(jì)算)降價(jià)銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價(jià)銷售前的銷售總盈利少7120元,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】揚(yáng)州市中小學(xué)全面開(kāi)展“體藝2+1”活動(dòng),某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際,決定開(kāi)設(shè)A:籃球,B:乒乓球,C:聲樂(lè),D:健美操等四中活動(dòng)項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人.
(2)請(qǐng)你將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整.
(3)統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 度.
(4)已知該校學(xué)生2400人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3中,當(dāng)0≤x≤3時(shí),y的最大值和最小值分別是( )
A.0,﹣4
B.0,﹣3
C.﹣3,﹣4
D.0,0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)第一季度的利潤(rùn)是82.75萬(wàn),其中一月份的利潤(rùn)是25萬(wàn),若利潤(rùn)的平均月增長(zhǎng)率為x,可列出方程為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各題
(1)1+(﹣2)+|﹣2﹣3|﹣5
(2)﹣24﹣ ×[5﹣(﹣3)2]
(3)( +1 ﹣2.75)×(﹣24)+(﹣12016).
(4)[50﹣( ﹣ + )×(﹣6)2]÷(﹣7)2 .
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【題目】下列說(shuō)法中,正確的是( )
A.延長(zhǎng)直線AB
B.在射線AM上順次截取線段AC=CB=a
C.如果AC=BC,則點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)
D.平角是一條直線
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