【題目】如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P作PE⊥AC于點E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連接PQ交AC于點D，則DE的長為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

過P點作PF∥BC于F，得出等邊△APF，借此證明出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，進而證明出DE=AC即可.

如圖，過P點作PF∥BC于F，

∵PF∥BC，且△ABC為等邊三角形，

∴∠PFD=∠QCD，△APF為等邊三角形，

∴AP=PF=AF,

∵PE⊥AC，

∴AE=EF,

∵AP=PF,AP=CQ，

∴PF=CQ,

在△PFD與△QCD中：

∵∠PFD=∠QCD，∠PDF=∠QDC，PF=CQ，

∴△PFD≌△QCD，

∴FD=CD,

∵AE=EF,

∴EF+FD=AE+CD,

∴AE+CD=DE=AC,

∵AC=1,

∴DE=.

所以答案為B選項.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。設每件商品降價元。據(jù)此規(guī)律，請回答：

（1）商場日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代數(shù)式表示）。

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在RtΔABC中，∠C=90， BC=6cm， AC=8cm，如果按圖中所示方法將ΔBCD沿BD折疊，使點C落在邊AB上的點C'處，那么ΔADC'的周長是________cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；

（3）如圖3，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，點為中點，連接，于，交于，連接，點為中點，連接，以下結論：①；②；③；④平分。其中正確的結論的序號為___________。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛貨車從A地勻速駛往相距350km的B地，當貨車行駛1小時經(jīng)過途中的C地時，一輛快遞車恰好從C地出發(fā)以另一速度勻速駛往B地，當快遞車到達B地后立即掉頭以原來的速度勻速駛往A地．（貨車到達B地，快遞車到達A地后分別停止運動）行駛過程中兩車與B地間的距離y（單位：km）與貨車從出發(fā)所用的時間x（單位：h）間的函數(shù)關系如圖所示．則貨車到達B地后，快遞車再行駛_____h到達A地．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，等腰三角形紙片，AB=AC,∠BAC=30°，按圖2將紙片沿DE折疊，使得點A與點B重合，此時∠DBC= ；

（2）在（1）的條件下，將△DEB沿直線BD折疊，點E恰好落在線段DC上的點E′處，如圖3，此時∠E′BC= ；

（3）若另取一張等腰三角形紙片ABC，AB=AC，沿直線DE折疊（點D,E分別為折痕與直線AC，AB的交點），使得點A與點B重合，再將所得圖形沿直線BD折疊，使得E落在點E′的位置，直線BE′與直線AC交于點M．設∠BAC=m°（m＜90°）畫出折疊后的圖形，并直接寫出對應的∠MBC的大小．（用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉180°時點A1的橫坐標．

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