Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∠B的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則

BC-AB

CD

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DA=DE，再利用HL證明Rt△ABD≌Rt△EBD，得出AB=EB，則BC-AB=CE，然后在Rt△CED中，利用cos∠C=cos45°=

CE

CD

，即可求出

BC-AB

CD

=

2

2

．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于E．
∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC，
∴DA=DE．
在Rt△ABD與Rt△EBD中，

BD=BD AD=ED

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=EB，
∴BC-AB=BC-EB=CE．
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，
∴∠C=45°．
在Rt△CED中，cos∠C=cos45°=

CE

CD

，
∴

BC-AB

CD

=

2

2

．
故答案為

2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而得出BC-AB=CE是解題的關(guān)鍵．