Question

如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=20cm、BD=12cm，兩動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)分別以2cm/s的速度從點(diǎn)A、C出發(fā)在線段AC相對(duì)上運(yùn)動(dòng)．
（1）求證：當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與點(diǎn)O重合時(shí)，四邊形BEDF一定為平行四邊形；
（2）當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形BEDF為矩形？

Answer 1

【答案】分析：（1）連接DE，EB，BF，F(xiàn)D，根據(jù)已知可得AE=CF，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可證明四邊形BEDF為平行四邊形；
（2）應(yīng)考慮兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在OA上，點(diǎn)F在OC上時(shí)EF=BD=12cm，四邊形BEDF為矩形；當(dāng)點(diǎn)E在OC上，點(diǎn)F在OA上時(shí)，EF=BD=12cm，四邊形BEDF為矩形．
解答：（1）解：連接DE，EB，BF，F(xiàn)D
∵兩動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)分別以2cm/s的速度從點(diǎn)A、C出發(fā)在線段AC相對(duì)上運(yùn)動(dòng)．
∴AE=CF
∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
∴OD=OB，OA=OC（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）
∴OA-AE=OC-CF或AE+OA=CF+OC
即OE=OF，
∴四邊形BEDF為平行四邊形．（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）（4分）

（2）當(dāng)點(diǎn)E在OA上，點(diǎn)F在OC上時(shí)EF=BD=12cm，
四邊形BEDF為矩形
∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
∴AE=CF=2t
∴EF=20-4t=12
∴t=2（s）
當(dāng)點(diǎn)E在OC上，點(diǎn)F在OA上時(shí)，EF=BD=12cm
EF=4t-20=12
∴t=8（s）
因此當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)間2s或8s時(shí)，四邊形BEDF為矩形．（10分）
說(shuō)明：如果學(xué)生有不同的解題方法．只要正確，可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，酌情給分．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形、矩形的判定．