Question

如圖，在直角的直角頂點C作斜邊AB的三等分點的連線CE、CF，已知CE=sinα，CF=cosα（α為銳角），則邊AB的長是多少？

Answer 1

解：設(shè)AC=b，BC=a．分別過E、F作EM⊥BC，F(xiàn)N⊥AC，垂足為M，N．
∵BE=EF=FA，
則EM=a，F(xiàn)N=a，
CM=b，
CN=b，
在Rt△CEM中，
（a）²+（b）²=sin²α，
在Rt△CFN中，
（a）²+（b）²=cos²α，
∴a²+b²=1，a²+b²=，
故AB==．
分析：作EM⊥BC，F(xiàn)N⊥AC，構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理和三角函數(shù)的平方關(guān)系解題．
點評：此題考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系和定義，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．