Question

3．設(shè)a₁，a₂，…，a₂₀₁₄，a₂₀₁₅是從1，0，-1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a₁+a₂+…+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=69，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₄+1）²+（a₂₀₁₅+1）²=4002，則a₁，a₂，…，a₂₀₁₅中為0的個(gè)數(shù)是166．

Answer 1

分析 設(shè)a₁，a₂，…，a₂₀₁₄，a₂₀₁₅中有x個(gè)-1，y個(gè)0，則有x+69個(gè)1，由此可得出x+y+x+69=2015，數(shù)列a₁+1，a₂+1，…，a₂₀₁₄+1，a₂₀₁₅+1中有x個(gè)0，y個(gè)1，x+69個(gè)2，由此得出y+4（x+69）=4002，二者聯(lián)立成方程組，解方程組即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)a₁，a₂，…，a₂₀₁₄，a₂₀₁₅中有x個(gè)-1，y個(gè)0，則有x+69個(gè)1，則a₁+1，a₂+1，…，a₂₀₁₄+1，a₂₀₁₅+1中有x個(gè)0，y個(gè)1，x+69個(gè)2，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+x+69=2015}\\{y+4（x+69）=4002}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=890}\\{y=166}\end{array}\right.$．
故答案為：166．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)字的變化依據(jù)二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于x、y的二元一次方程組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組）是關(guān)鍵．