如圖，已知：AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ACD=120°.

（1）求證：CA=CD；
（2）求證：BD=OB.
（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

試題分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，推出∠A，∠D的度數(shù)，即可推出結(jié)論；
（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可推出結(jié)論.
試題解析：（1）∵CD切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCD=90°.
∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°.
∵AB是⊙O的直徑，∴OA="OC=OB." ∴∠A="30°." ∴∠D="30°." ∴CA=CD.
（2）∵Rt△ODC中，∠D=30°，∴OC=OD.
又∵OC=OB，∴OB=OD，即BD=OB.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓O1與⊙O2外切，它們的圓心距為16cm，⊙O1的半徑是12cm，則⊙O2的半徑是　_________　cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于E，AC平分∠DAE．

（1）直線DE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
（2）若AC=，⊙O的半徑為1，求CD的長(zhǎng)及由弧BC、線段BD、CD所圍成的陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作(以下結(jié)果保留根號(hào))：

（1）利用網(wǎng)格確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置,并寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)為            ；
（2）連接AD、CD,則⊙D的半徑為        ,∠ADC的度數(shù)為        ；
（3）若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,求該圓錐底面半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC為弦，OC=4，∠OAC=60°.

（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）在圖（1）中，P為直徑BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，求證：PC為⊙O的切線.
（3）如圖（2），一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周（點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合），當(dāng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，，M是弧AB的中點(diǎn)，OC⊥OD，△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)與△AMB的兩邊分別交于E、F（點(diǎn)E、F與點(diǎn)A、B、M均不重合），與⊙O分別交于P、Q兩點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）連接PM、QM，試探究：在△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，∠PMQ是否為定值？若是，求出∠PMQ的大��；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）連接EF，試探究：在△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，△EFM的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=，點(diǎn)C在弦AB上，，則OC的長(zhǎng)為（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)圓錐的底面圓半徑為6cm，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為240°，則圓錐的母線長(zhǎng)為     cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖是小穎同學(xué)的眼鏡，則兩鏡片所在兩圓的位置關(guān)系是
A．外離；B．外切；C．內(nèi)含；D．內(nèi)切.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案