Question

如圖，長方形ABCD是由六個(gè)正方形組成的完美長方形，中間最小正方形的面積是1，最大正方形的邊長為x．
（1）用x的代數(shù)式表示長方形ABCD的長是______或______、寬是______；
（2）求長方形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）∵中間最小正方形的面積是1，
∴這個(gè)小正方形的邊長為1，
∵最大正方形的邊長為x，
∴AE=x-1，
則：AD=x-1+x=2x-1，
∵AE=x-1，
∴MB=x-2，CN=x-3，
∴BC=x-2+x-3+x-3=3x-8，AB=AM+MB=x-1+x-2=2x-3；
故答案為：2x-1，3x-8；2x-3；

（2）由題意得：2x-1=3x-8，
解得：x=7，
則AD=13，AB=11，
長方形ABCD的面積為：13×11=143，
答：長方形ABCD的面積為143．
分析：（1）設(shè)最大正方形的邊長為x，依次表示出其余正方形的邊長；
（2）根據(jù)組成長方形的上下對邊相等列式求值得到最大正方形的邊長，進(jìn)而得到長方形的邊長，求面積即可．
點(diǎn)評：本題考查一元一次方程的應(yīng)用．得到矩形的各邊長的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．