Question

如圖是長為40cm，寬為16cm的矩形紙片，M點(diǎn)為一邊上的中點(diǎn)，沿過M的直線翻折．若中點(diǎn)M所在邊的一個頂點(diǎn)不能落在對邊上，那么折痕長度為　 　cm．

 

 

Answer 1

10或8．

【解析】

試題分析：分兩種情況考慮：

（i）如圖1所示，過M作ME⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四邊形ABME為矩形，

∴EM=AB=16，AE=BM，

又∵BC=40，M為BC的中點(diǎn)，

∴由折疊可得：B′M=BM=BC=20，

在Rt△EFB′中，根據(jù)勾股定理得：B′E=12，

∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，

設(shè)AG=x，則有GB′=GB=16﹣x，

在Rt△AGB′中，根據(jù)勾股定理得：GB′2=AG2+AB′2，

即（16﹣x）2=x2+82，

解得：x=6，

∴GB=16﹣6=10，

在Rt△GBF中，根據(jù)勾股定理得：GM=10；

（ii）如圖2所示，過F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四邊形ABME為矩形，

∴EM=AB=16，AE=BM，

又BC=40，M為BC的中點(diǎn)，

∴由折疊可得：B′M=BM=BC=20，

在Rt△EMB′中，根據(jù)勾股定理得：B′E=12，

∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，

設(shè)AG=A′G=y，則GB′=AB′﹣AG=AE+EB′﹣AG=32﹣y，A′B′=AB=16，

在Rt△A′B′G中，根據(jù)勾股定理得：A′G2+A′B′2=GB′2，

即y2+162=（32﹣y）2，

解得：y=12，

∴AG=12，

∴GE=AE﹣AG=20﹣12=8，

在Rt△GEF中，根據(jù)勾股定理得：GM=8，

綜上，折痕FG=10或8．

故答案是10或8．

考點(diǎn)：翻折變換．