Question

某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m³）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）寫出這一函數(shù)的表達式．
（2）當氣球內的氣壓大于140kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應不大于多少？

Answer 1

分析：（1）設氣球內氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m³）的反比例函數(shù)為P=

k

v

，將A點坐標代入求出k，
（2）再將P=140代入求出V的最小值．

解答：解：設氣球內氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m³）的反比例函數(shù)為P=

k

v

，
∵點A（0.8，120）為反比例函數(shù)圖象上的點，
∴k=120×0.8=96．
∴P=

96

v

．

（2）當P=140kPa時，V≈0.69m³．
故當氣球內的氣壓大于140kPa時，氣球將爆炸．為了安全起見，氣體的體積應不小于0.69m³．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．