Question

（1）若等腰三角形的周長為20，其一邊長為6，那么它的其余兩邊長分別為

 

；
（2）若等腰三角形的一個外角為110°，則它的底角為

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）題目給出等腰三角形有一條邊長為6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形；
（2）由于已知不明確此110°的外角的鄰補角是等腰三角形的頂角還是底角，故應分兩種情況討論．

解答：解：（1）當6是腰長時，底邊為20-6×2=8，
此時能夠組成三角形，另外兩邊分別是6，8；
當6是底邊，此時腰為：

20-6

2

=7，
能構(gòu)成三角形三條邊，另外兩邊分別是7，7；
即它的其余兩邊長分別為6，8或7，7；

（2）當三角形此外角的鄰補角是等腰三角形的底角時，則此等腰三角形底角的度數(shù)是180°-110°=70°；
當三角形此外角的鄰補角是等腰三角形的頂角時，則其頂角的度數(shù)為180°-110°=70°，則此等腰三角形底角的度數(shù)是

180°-70°

2

=55°．
故此等腰三角形底角的度數(shù)可能是70°或55°．
故答案為6，8或7，7；70°或55°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系，三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，涉及面較廣，但難易適中．分類討論的應用是正確解答本題的關鍵．