Question

某件商品的成本價為15元，據(jù)市場調(diào)查得知，每天的銷量y（件）與價格x（元）有下列關(guān)系：

銷售價格x	20	25	30	50
銷售量y	15	12	10	6

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中描出實數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點，并畫出圖象；
（2）猜測確定y與x間的關(guān)系式；
（3）設(shè)總利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若售價不超過30元，求出當(dāng)日的銷售單價定為多少時，才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)描點法作函數(shù)的圖象，先描點，連線即可得到答案，
（2）觀察表中數(shù)據(jù)可得，x與y的積為常數(shù)，判斷為反比例函數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)，易得k的值，進而可得函數(shù)關(guān)系式，
（3）根據(jù)題意，易得關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)描點法作函數(shù)的圖象，先描點，連線即可得圖象，

（2）觀察表中數(shù)據(jù)可得，x與y得積為常數(shù)，判斷為反比例函數(shù)，
根據(jù)數(shù)據(jù)，易得K=20×15=300，
故其解析式為y=

300

x

．（3分）

（3）w=(x-15)•

300

x

=300-

4500

x

（3分）
當(dāng)x≤30時，因為w隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=30時，w_最大=150．（6分）

點評：主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．本題尤其要注意分兩種情況考慮，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律舍去一種情況．