Question

如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（

3

2

，

1

2

）、（

5

2

，-

1

2

），將線段AB繞坐標原點O按逆時針方向旋轉一定角度后得到對應線段A′B′（其中旋轉角度小于90°）．若線段A′B′的中點P恰好在直線y=x上，則點P的坐標為

（

2

，

2

）

．

Answer 1

分析：已知A、B兩點的坐標分別為（

3

2

，

1

2

）、（

5

2

，-

1

2

），可知其中點坐標為（2，0），設為點D，則根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，可知OP=OD，又點P在直線y=x上，進而即可得出點P的坐標．

解答：解：∵A、B兩點的坐標分別為（

3

2

，

1

2

）、（

5

2

，-

1

2

），
∴線段AB的中點坐標為（2，0），設為點D，

根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，可知OP=OD=2，
又點P在直線y=x上，點P的橫坐標為：2×sin45°=

2

，
∴點P的坐標為（

2

，

2

）．
故答案為：（

2

，

2

）．

點評：本題考查坐標與圖形性質的知識，解題關鍵是熟練掌握旋轉的性質得出OD=OP，再利用一次函數圖象上點的坐標特征求解．