Question

觀察下列各式：

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

，…．
（1）你能發(fā)現(xiàn)上述式子有什么規(guī)律嗎？請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式表示出來為：

 

；
（2）請你運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第9個式子；
（3）請你驗證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）此題應(yīng)先觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規(guī)律，用含有n的式子表示出來即可；
（2）將n=9代入所求規(guī)律代數(shù)式，即可解決問題；
（3）將等式左邊被開方數(shù)進(jìn)行通分，把被開方數(shù)的分子開方即可．

解答：解：（1）上述式子的規(guī)用含自然數(shù)n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式可表示為：

n+ 1 n+2

=(n+1)

1 n+2

(n為正整數(shù))；
（2）當(dāng)n=9時，可得到第9個式子為：

9+ 1 11

=10

1 11

．
（3）∵左邊=

n(n+2)+1 n+2

=

n2+2n+1 n+2

=

(n+1)2 n+2

=(n+1)

1 n+2

=右邊．
∴

n+ 1 n+2

=(n+1)

1 n+2

．

點評：本題主要考查學(xué)生把特殊歸納到一般的能力及二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，找出各式的內(nèi)在聯(lián)系解決問題．