Question

如圖，兩根旗桿AC，BD相距10米，旗桿AC高3米，且AC⊥AB，BD⊥AB，一同學(xué)從B點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)走去，當(dāng)他走到點(diǎn)M時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己剛好走了3米，此時(shí)他仰望旗桿的頂點(diǎn)C，D，又發(fā)現(xiàn)兩條視線CM=DM．
（1）求旗桿BD的高為多少米？
（2）兩條視線CM，DM有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ACM和Rt△BMD中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（HL），
∴AM=BD，
∴AM=AB-BM=7，
∴BD=AM=7；

（2）CM⊥DM，
理由：∵Rt△ACM≌Rt△BMD，
∴∠C=∠BMD，
∵∠C+∠AMC=90°，
∴∠BMD+∠AMC=90°，
∴∠CMD=90°，
∴CM⊥DM．
分析：（1）根據(jù)HL定理得出Rt△ACM≌Rt△BMD，進(jìn)而得出AM=BD，進(jìn)而得出即可；
（2）利用Rt△ACM≌Rt△BMD，則∠C=∠BMD，進(jìn)而得出∠BMD+∠AMC=90°，即可得出答案．
點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)HL定理得出是解題關(guān)鍵．