Question

20．直線$y=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+2$與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把△AOB繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　　）

• A． （4，2）
• B． （4，-2）
• C． （$4\sqrt{3}$，2）
• D． （$4\sqrt{3}$，-2）

Answer 1

分析 先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，則可得到OA=2$\sqrt{3}$，OB=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AO′=AO=2$\sqrt{3}$，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

解答 解：當(dāng)y=0時，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2=0，解得x=2$\sqrt{3}$，則A（2$\sqrt{3}$，0），所以O(shè)A=2$\sqrt{3}$，
當(dāng)x=0時，$y=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+2$=2，則B（0，2），所以O(shè)B=2，
因?yàn)椤鰽OB繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△AO′B′，
所以AO′=AO=2$\sqrt{3}$，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，
所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4$\sqrt{3}$，-2）．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．