Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸相交于點(diǎn)（0，3），并經(jīng)過點(diǎn)（2，5），它的對稱軸是x＝1，如圖為函數(shù)圖象的一部分．

（1）求函數(shù)解析式，寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在圖中，畫出函數(shù)圖象的其余部分；

（3）如果點(diǎn)P（n，2n）在上述拋物線上，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x22x3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）；（2）見解析；（3）n＝±．

【解析】

（1）用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式描點(diǎn)畫圖即可；

（3）將點(diǎn)P坐標(biāo)代入解析式，求出n即可.

（1）∵二次函數(shù)的圖象與軸交于（0，3），

∴，

根據(jù)題意，得，解得，

∴二次函數(shù)的解析式為y＝x22x3，

∵y＝x22x3＝（x1）24，

∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）；

（2）畫函數(shù)圖象的其余部分如圖所示．

（3）依題意得：n22n3＝2n，

解得：n＝±，

即n的值為±.