如圖，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC.已知AB＝5，DE＝2，BD＝12，設(shè)CD＝x．

(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長(zhǎng)；

(2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C在BD上什么位置時(shí)，AC＋CE的值最�。�

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)　2分

　　(2)當(dāng)點(diǎn)C是AE和BD交點(diǎn)時(shí)，AC＋CE的值最小　4分

　　(3)如下圖所示，作BD＝24，過(guò)點(diǎn)B作AB⊥BD，過(guò)點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB＝4，ED＝3，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)C．

　　AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值．　6分

　　過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，得矩形ABDF，

　　則AB＝DF＝4，AF＝BD＝24．

　　所以AE＝＝25

　　即的最小值為25．　9分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，則AC+CE的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•青田縣模擬）為了探索代數(shù)式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值，小明巧妙的運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則AC=
x2+1
，CE=
(8-x)2+25
，則問(wèn)題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線(xiàn)上時(shí)，AC+CE的值最小，于是可求得
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值等于
10
10
，此時(shí)x=
4
3
4
3
；
（2）請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，C為線(xiàn)段BD上一點(diǎn)，BC=3，CD=2．△ABC、△ECD均為正三角形，AD交CE于F，則S△ACF：S△DEF的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，C為線(xiàn)段BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），在BD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點(diǎn)F，AD與CE交于點(diǎn)H，BE與AC交于點(diǎn)G．
（1）求證：BE=AD；
（2）求∠AFG的度數(shù)；
（3）求證：CG=CH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)BC=x．

（1）當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí)，點(diǎn)C到A、E兩點(diǎn)的距離相等？
（2）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；問(wèn)點(diǎn)A、C、E滿(mǎn)足什么條件時(shí)，AC+CE的值最��？
（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（0，4），N（3，2），請(qǐng)根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論構(gòu)圖在x軸上找一點(diǎn)P，使PM+PN最小，求出點(diǎn)P坐標(biāo)和PM+PN的最小值．

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