Question

13．九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服進價為每件60元，每月的銷量與售價的相關(guān)信息如表：

售價x（元/件）	100	110	120	130	…
月銷量y（件）	200	180	160	140	…

設(shè)該運動服的售價為x元．
（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是（x-60）元，②月銷量是（-2x+400）件．（直接寫出結(jié)果）；
（2）若要在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？
（3）設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)利潤=售價-進價求出利潤，運用待定系數(shù)法求出月銷量；
（2）根據(jù)月利潤=每件的利潤×月銷量=8000列方程，解方程即可；
（3）根據(jù)月利潤=每件的利潤×月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤

解答 解：（1）①銷售該運動服每件的利潤是（x-60）元；
②設(shè)月銷量W與x的關(guān)系式為w=kx+b，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=200}\\{110k+b=180}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=400}\end{array}\right.$，
∴W=-2x+400，
故答案為：x-60-2x+400；
（2）由題意可知：（x-60）（-2x+400）=8000，
即-2x²+520x-24000=8000，
解得：x=160或100，
當x=160時，銷售成本為4800＜10000，符合要求，
當x=100時，銷售成本為12000＞10000，不符合要求，
∴月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為160元；
（3）由題意得，y=（x-60）（-2x+400），
=-2x²+520x-24000，
=-2（x-130）²+9800，
∴售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，、一次函數(shù)的運用以及解一元二次方程，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值的求法是解題的關(guān)鍵．