Question

已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP、CP分別是∠ABC、∠ACD的平分線．求證：∠P=

1

2

∠A．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)已知條件結(jié)合三角形的外角性質(zhì)，探索出圖形中角與角之間的數(shù)量關(guān)系，即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵BP、CP分別是∠ABC、∠ACD的平分線，
∴∠ABC=2∠PBC（設(shè)∠PBC=α），∠ACD=2∠PCD（設(shè)∠PCD=β），設(shè)∠A=γ；
∵∠ACD=∠A+∠ABC=2α+γ，∴∠PCD=α+

1

2

γ；
又∵∠PCD=∠P+∠PBC=∠P+α，∴∠P=

1

2

γ，
即∠P=

1

2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了三角形的外角性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中角與角之間的數(shù)量關(guān)系．