Question

18．已知FGBA與EDAC為正方形，求證：S_△AEF=S_△ABC．

Answer 1

分析 過(guò)C作CK⊥AB交BA延長(zhǎng)線于K，過(guò)E作EH⊥AF于H，于是得到∠K=∠EHA=∠HAK=90°，由四邊形AFGB和四邊形ACDE是正方形，得到AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠CAE=90°，推出△AHE≌△ACK，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=CK，于是得到結(jié)論．

解答 證明：過(guò)C作CK⊥AB交BA延長(zhǎng)線于K，過(guò)E作EH⊥AF于H，
則∠K=∠EHA=∠HAK=90°，
∵四邊形AFGB和四邊形ACDE是正方形，
∴AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠CAE=90°，
∴∠HAE+∠EAK=∠CAK+∠EAK=90°，
∴∠HAE=∠CAK，
在△AHE和△ACK中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAH=∠CAK}\\{∠AHE=∠K}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△AHE≌△ACK，
∴EH=CK，
∵AB=AF，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CK，S_△AEF=$\frac{1}{2}$AF•EH，
∴S_△ABC=S_△AEF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線后求出EH=CK．