5.如圖,已知直線y=kx+b與雙曲線y=$\frac{m}{x}$(x<0)交于A(x1,y1),B(x2,y2),且x1≠x2,直線AB交x軸于點(diǎn)C(x0,0).
(1)若A(-1,4),B(-2,y2),求直線AB的解析式及C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若C(-4,0),B(-3,1),求A點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)M($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$,$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$)為線段AB的中點(diǎn),記$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=t,直接寫出t與x0之間的關(guān)系為x0=2t.(不要求證明)

分析 (1)將點(diǎn)A(-1,4)代入y=$\frac{m}{x}$,求出反比例函數(shù)解析式,將B(-2,y2)代入,求出y2的值,再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b,利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,進(jìn)而求出C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)把C(-4,0),B(-3,1)代入y=kx+b,利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,把B(-3,1)代入y=$\frac{m}{x}$,求出雙曲線的解析式,將直線與雙曲線的解析式聯(lián)立組成方程組,解方程組即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)代入y=kx+b,利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再求出C點(diǎn)的坐標(biāo),由雙曲線y=$\frac{m}{x}$(x<0)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),得出x1•y1=x2•y2=m,那么x0=x1+x2,進(jìn)而得出x0=2t.

解答 解:(1)∵雙曲線y=$\frac{m}{x}$(x<0)過(guò)點(diǎn)A(-1,4),B(-2,y2),
∴m=-1×4=-4,-2y2=m,
∴y=-$\frac{4}{x}$,y2=2,
∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A(-1,4),B(-2,2),
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=4}\\{-2k+b=2}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=6}\end{array}\right.$,
∴直線AB的解析式為y=2x+6,
當(dāng)y=0時(shí),2x+6=0,解得x=-3,
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0);

(2)∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)C(-4,0),B(-3,1),
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{-3k+b=1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=4}\end{array}\right.$,
∴直線AB的解析式為y=x+4.
∵雙曲線y=$\frac{m}{x}$(x<0)過(guò)點(diǎn)B(-3,1),
∴m=-3×1=-3,
∴y=-$\frac{3}{x}$,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+4}\\{y=-\frac{3}{x}}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=1}\end{array}\right.$,
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3);

(3)∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),
∴$\left\{\begin{array}{l}{k{x}_{1}+b={y}_{1}}\\{k{x}_{2}+b={y}_{2}}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}}\\{b=\frac{{x}_{2}{y}_{1}-{x}_{1}{y}_{2}}{{x}_{2}-{x}_{1}}}\end{array}\right.$,
∴y=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$x+$\frac{{x}_{2}{y}_{1}-{x}_{1}{y}_{2}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$,
當(dāng)y=0時(shí),$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$x+$\frac{{x}_{2}{y}_{1}-{x}_{1}{y}_{2}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=0,解得x=$\frac{{x}_{1}{y}_{2}-{x}_{2}{y}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$,
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為($\frac{{x}_{1}{y}_{2}-{x}_{2}{y}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$,0);
∵雙曲線y=$\frac{m}{x}$(x<0)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),
∴x1•y1=x2•y2=m,
∴y1=$\frac{m}{{x}_{1}}$,y2=$\frac{m}{{x}_{2}}$,
∴x0=$\frac{{x}_{1}{y}_{2}-{x}_{2}{y}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$=$\frac{{x}_{1}•\frac{m}{{x}_{2}}-{x}_{2}•\frac{m}{{x}_{1}}}{\frac{m}{{x}_{2}}-\frac{m}{{x}_{1}}}$=$\frac{{mx}_{1}^{2}-{mx}_{2}^{2}}{m{x}_{1}-m{x}_{2}}$=x1+x2
∵$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=t,
∴x0=2t.
故答案為x0=2t.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無(wú)解,則兩者無(wú)交點(diǎn).也考查了利用待定系數(shù)法求直線與雙曲線的解析式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.小灰灰和灰太狼一起進(jìn)行晨練,小灰灰從狼堡先跑8分鐘后,灰太狼才從同一起點(diǎn)沿同一路線開始跑,它們的速度一直保持不變,經(jīng)過(guò)2分鐘后兩人相遇,小灰灰跑過(guò)的路程s和所用的時(shí)間t之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)寫出這個(gè)情景中的變量是時(shí)間t和路程S;
(2)小灰灰的速度是每分鐘100米;
(3)在圖中畫出灰太狼跑過(guò)的路程s和小灰灰跑步所用的時(shí)間t的關(guān)系圖象,并寫出函數(shù)表達(dá)式.(不要求寫出自變量t的取值范圍)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.已知:關(guān)于x的一元二次方程$\frac{a}{3}$x2-ax+x+$\frac{2}{3}$a-1=0(a為實(shí)數(shù)).
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍;
(2)若a為整數(shù),且方程的兩個(gè)根均為正整數(shù),求a的值;
(3)。2)中a的最小值,此時(shí)方程的兩個(gè)根是直角三角形的兩邊長(zhǎng)度,求第三邊長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.一次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$kx-2k的圖象可能是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.如圖,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$(k≠0)圖象上兩點(diǎn),連接AB交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,連接BO,tan∠BCO=$\frac{1}{2}$,∠BOC=135°,CO=2,過(guò)點(diǎn)A作AD∥BO交反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$于點(diǎn)D,連接OD,BD.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求△OBD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.在△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑作圓O,交斜邊AB于E,D是AC的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是圓O的切線;
(2)DE=2,AE=$\frac{16}{5}$.求圓O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.如圖,已知點(diǎn)A(1,2)是函數(shù)y=$\frac{2}{x}$(x>0)的圖象上的點(diǎn),連接0A作0A⊥0B,與圖象y=$\frac{-6}{x}$(x>0)交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求OA:OB的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.下列運(yùn)算正確的是(  )
A.-a4a3=a7B.(-a)4a3=a12C.(a43=a12D.a4+a3=a7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF交AP于點(diǎn)G.給出以下四個(gè)結(jié)論:①∠B=∠C=45°;②AE=CF;③△EPF是等腰直角三角形;④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半.其中正確的有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案