分析 (1)將點(diǎn)A(-1,4)代入y=$\frac{m}{x}$,求出反比例函數(shù)解析式,將B(-2,y2)代入,求出y2的值,再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b,利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,進(jìn)而求出C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)把C(-4,0),B(-3,1)代入y=kx+b,利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,把B(-3,1)代入y=$\frac{m}{x}$,求出雙曲線的解析式,將直線與雙曲線的解析式聯(lián)立組成方程組,解方程組即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)代入y=kx+b,利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再求出C點(diǎn)的坐標(biāo),由雙曲線y=$\frac{m}{x}$(x<0)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),得出x1•y1=x2•y2=m,那么x0=x1+x2,進(jìn)而得出x0=2t.
解答 解:(1)∵雙曲線y=$\frac{m}{x}$(x<0)過(guò)點(diǎn)A(-1,4),B(-2,y2),
∴m=-1×4=-4,-2y2=m,
∴y=-$\frac{4}{x}$,y2=2,
∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A(-1,4),B(-2,2),
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=4}\\{-2k+b=2}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=6}\end{array}\right.$,
∴直線AB的解析式為y=2x+6,
當(dāng)y=0時(shí),2x+6=0,解得x=-3,
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0);
(2)∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)C(-4,0),B(-3,1),
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{-3k+b=1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=4}\end{array}\right.$,
∴直線AB的解析式為y=x+4.
∵雙曲線y=$\frac{m}{x}$(x<0)過(guò)點(diǎn)B(-3,1),
∴m=-3×1=-3,
∴y=-$\frac{3}{x}$,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+4}\\{y=-\frac{3}{x}}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=1}\end{array}\right.$,
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3);
(3)∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),
∴$\left\{\begin{array}{l}{k{x}_{1}+b={y}_{1}}\\{k{x}_{2}+b={y}_{2}}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}}\\{b=\frac{{x}_{2}{y}_{1}-{x}_{1}{y}_{2}}{{x}_{2}-{x}_{1}}}\end{array}\right.$,
∴y=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$x+$\frac{{x}_{2}{y}_{1}-{x}_{1}{y}_{2}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$,
當(dāng)y=0時(shí),$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$x+$\frac{{x}_{2}{y}_{1}-{x}_{1}{y}_{2}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=0,解得x=$\frac{{x}_{1}{y}_{2}-{x}_{2}{y}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$,
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為($\frac{{x}_{1}{y}_{2}-{x}_{2}{y}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$,0);
∵雙曲線y=$\frac{m}{x}$(x<0)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),
∴x1•y1=x2•y2=m,
∴y1=$\frac{m}{{x}_{1}}$,y2=$\frac{m}{{x}_{2}}$,
∴x0=$\frac{{x}_{1}{y}_{2}-{x}_{2}{y}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$=$\frac{{x}_{1}•\frac{m}{{x}_{2}}-{x}_{2}•\frac{m}{{x}_{1}}}{\frac{m}{{x}_{2}}-\frac{m}{{x}_{1}}}$=$\frac{{mx}_{1}^{2}-{mx}_{2}^{2}}{m{x}_{1}-m{x}_{2}}$=x1+x2,
∵$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=t,
∴x0=2t.
故答案為x0=2t.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無(wú)解,則兩者無(wú)交點(diǎn).也考查了利用待定系數(shù)法求直線與雙曲線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -a4a3=a7 | B. | (-a)4a3=a12 | C. | (a4)3=a12 | D. | a4+a3=a7 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
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