現(xiàn)將背面完全相同,正面分別標(biāo)有數(shù)1、0、-2、-3的4張卡片洗勻后,背面朝上,從中任取一張,將該卡片上的數(shù)記為m,將卡片放回,混合均勻后再從中任取一張,將該卡片上的數(shù)記為n,則數(shù)字m,n使得關(guān)于x的一元一次不等式mx+3n>2的解一定大于2的概率是________.
分析:根據(jù)題意列出表格,得到所有可能的情況有16種情況,將m與n的值代入不等式mx+3n>2中檢驗,得到解大于2時m與n的值有3種情況,進(jìn)而求出數(shù)字m,n使得關(guān)于x的一元一次不等式mx+3n>2的解一定大于2的概率.
解答:根據(jù)題意列表如下:
| 1 | 0 | -2 | -3 |
1 | (1,1) | (0,1) | (-2,1) | (-3,1) |
0 | (1,0) | (0,0) | (-2,0) | (-3,0) |
-2 | (1,-2) | (0,-2) | (-2,-2) | (-3,-2) |
-3 | (1,-3) | (0,-3) | (-2,-3) | (-3,-3) |
得到所有的情況有16個,其中滿足等式mx+3n>2的解大于2的有:(1,0),(1,-2),(1,-3)共3個,
則數(shù)字m,n使得關(guān)于x的一元一次不等式mx+3n>2的解一定大于2的概率P=
.
故答案為:
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點(diǎn)評:此題考查了利用列表法與樹狀圖法求事件的概率,以及一元一次不等式的解法,其中概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.