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5．在平面直角坐標系中，O是原點，已知點A（1，3）、B（4，1）．直線l是一次函數y=x+b的圖象．
（1）當b=3時，求直線l與x軸的交點坐標；
（2）當直線l與線段AB有交點時，直接寫出b的取值范圍．

分析 （1）令y=0，則x+3=0，求得x的值，即可求得與x軸的交點坐標；
（2）把A、B分別代入y=x+b，分別求得b的值，即可求得b的取值范圍．

解答 解：（1）當b=3時，一次函數為y=x+3，
令y=0，則x+3=0，
∴x=-3，
∴直線l與x軸的交點坐標（-3，0）；
（2）∵點A（1，3）、B（4，1）．
∴若過A點，則3=1+b，解得b=2，
若過B點，則1=4+b，解得b=-3，
∴-3≤b≤2．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，圖象上的點的坐標符合解析式是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．解方程
（1）4（x-1）=1-x                           
（2）$\frac{x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，一塊四邊形草地ABCD，其中∠B=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13cm，求這塊草地的面積．

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13．在平面直角坐標系中，若點P坐標為（4，3），則它位于第一象限．

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20．求下列各式中的x：
（1）4x2=9；                            
（2）（x+1）3=-8．

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10．關于方程x2-2x+3=0根的情況正確的是（　�。�
A．有兩個不等的實根B．無實數根
C．有兩個相等的實根D．有兩個不相等的正實根

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17．如圖，點D是⊙O上一點，弦AB⊥OD，垂足為點C，若AB=12，CD=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上．
Ⅰ．證明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ．探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形．
小聰和小明各給出了一種想法：
（1）小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了．設△ABC的邊長為2，請你幫小聰求出正方形的邊長（結果用含根號的式子表示，不要求分母有理化）．
（2）小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形．具體作法是：
①在AB邊上任取一點G′，如圖2作正方形G′D′E′F′；
②連接BF′并延長交AC于點F；
③過點F作FE∥F′E′交BC于點E，FG∥F′G′交AB于點G，GD∥G′D′交BC于點D，則四邊形DEFG即為所求的正方形．你認為小明的作法正確嗎？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，拋物線y=ax2+3ax-4a（a≠0）交x軸于A，B（A左B右）兩點，點C任線段OA上，且AC：BC=1：4．
（1）求點C的坐標；
（2）過C點作x軸垂線交于拋物線于點D，直線OD的解析式是y=$\frac{4}{3}$x，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，在直線CD上是否存在點P，使得△OPD為等腰三角形？如果存在，請求出滿足條件的P點坐標；如果不存在，請說明理由．

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