Question

如圖，A（1，0），B（3，0），C（0，3），D（2，-1），P（2，2）．
（1）問(wèn)：△ABC與△ADP相似嗎？說(shuō)明理由；
（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接AD′、CD′，判斷△ACD′的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）直接寫(xiě)出∠OCA+∠OCD的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）相似．理由如下：
由已知得：AB=2，BC=3，AC=，AD=，PD=3，AP=；
所以：=，=，=；即：；
所以△ABC∽△ADP．

（2）如圖示，
△ACD′的是等腰直角三角形；
因?yàn)锳C=AD=，CD=2，CD²=AC²+AD²，
所以△ACD′是等腰直角三角形．

（3）因?yàn)椤鰽CD′的是等腰直角三角形，所以∠ACD=∠OCA+∠OCD=45°．
分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)可求得AB、BC、AC、AD、PD、AP的長(zhǎng)，從而求得對(duì)應(yīng)邊成比例且比例相等，所以△ABC∽△ADP．
（2）根據(jù)已知畫(huà)出圖形，求出AC、AD、CD的長(zhǎng)且AC=AD，三邊符合勾股定理，所以△ACD′的是等腰直角三角形；
（3）因?yàn)椤螦CD′=∠OCA+∠OCD，而△ACD′是等腰直角三角形，所以∠OCA+∠OCD=45°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定及關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)的理解及運(yùn)用．