Question

（2004•重慶）已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α、β滿(mǎn)足，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得方程的根的和與積，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程，求出m的值并檢驗(yàn)．
解答：解：由判別式大于零，
得（2m-3）²-4m²＞0，
解得m＜．
∵即．
∴α+β=αβ．
又α+β=-（2m-3），αβ=m²．
代入上式得3-2m=m²．
解之得m₁=-3，m₂=1．
∵m₂=1＞，故舍去．
∴m=-3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系的綜合運(yùn)用．