Question

（2013•義烏市）如圖1所示，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，
（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S₁，圖2中陰影部分面積為S₂，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S₁和S₂；
（2）請(qǐng)寫出上述過程所揭示的乘法公式．

Answer 1

分析：（1）先用大正方形的面積減去小正方形的面積，即可求出S₁，再根據(jù)梯形的面積公式即可求出S₂．
（2）根據(jù)（1）得出的值，直接可寫出乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²．

解答：解：（1）∵大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，
∴S₁=a²-b²，
S₂=

1

2

（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
（2）根據(jù)題意得：
（a+b）（a-b）=a²-b²；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一到基礎(chǔ)題．