【題目】某商場購進一種單價為30元的商品,如果以單價55元售出,那么每天可賣出200個,根據(jù)銷售經(jīng)驗,每降價1元,每天可多賣出10個,假設(shè)每個降價x(元),每天銷售y(個),每天獲得的利潤W(元).
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出W與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍);
(3)降價多少元時,每天獲得的利潤最大?
【答案】(1)y=200+10x;(2)W=﹣10x2+250x+5000;(3)降價12.5元時,每天獲得的利潤最大.
【解析】
(1)利用每天可賣出200個,每降價1元,每天可多賣出10個,進而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用銷量×每千克商品的利潤=總利潤,進而得出答案;
(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解,由二次項系數(shù)小于零可知當(dāng),每天獲得的利潤最大.
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=200+10x;
(2)W=(55﹣30﹣x)y=(25﹣x)(200+10x)=﹣10x2+250x+5000=﹣10(x﹣25)(x+20),
W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=﹣10x2+250x+5000;
(3)從(2)中可以看出,函數(shù)對稱軸為x=12.5,
∴降價12.5元時,每天獲得的利潤最大.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一塊直角三角板,且∠C=90°,∠A=30°,現(xiàn)將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部,將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周,回到起點位置時停止,若BC=7+2,圓形紙片的半徑為2,求圓心O運動的路徑長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若A的對應(yīng)點A2的坐標為(0,4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②b2﹣4ac<0;③4a+c>2b;④(a+c)2>b2;⑤x(ax+b)a﹣b,其中正確結(jié)論的是( 。
A. ①③④ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD.數(shù)學(xué)老師楊柳上午上學(xué)時發(fā)現(xiàn)路燈B在太陽光下的影子恰好落到里程碑E處,他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處.晚自習(xí)放學(xué)時,站在上午同一個地方,發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處.
(1)在圖中畫出楊老師的位置(用線段FG表示),并畫出光線,標明(太陽光、燈光);
(2)若上午上學(xué)時候高1米的木棒的影子為2米,楊老師身高為1.5米,他離里程碑E恰5米,求路燈高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題:“今有邑方不知大小,各開中門,出北門三十步有木,出西門七百五十步見木,問:邑方幾何?” .其大意是:如圖,一座正方形城池,A為北門中點,從點A往正北方向走30步到B出有一樹木,C為西門中點,從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木,求正方形城池的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,E,F(xiàn)分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE,AF,EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心____點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)___度得到;
(3)若BC=8,DE=2,求△AEF的面積.
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