Question

如圖，將一張正方形紙片剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去．
（1）填表

次數(shù)	1	2	3	4	5
個數(shù)	4	7

（2）如果剪了n次，共剪出多少個小正方形？
（3）能否經(jīng)過若干次分割后共得到2014片紙片？若能，請直接寫出相應(yīng)的次數(shù)，若不能，請說明
理由．
（4）若將所給的正方形紙片剪成若干個小正方形（其大小可以不一樣），那么你認為可以將它剪成六個小正方
形嗎？八個小正方形呢？如果可以，請在下圖中畫出剪割線的示意圖；如果不可以，請簡單說明理由．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出即可；
（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有n的代數(shù)式表示出即可；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，代入計算，看結(jié)果是否為整數(shù)；
（4）從邊緣將所給的正方形紙片剪成若干個小正方形，可以將它剪成六個小正方形，八個小正方形．

解答：解：（1）答案如下：

次數(shù)	1	2	3	4	5
個數(shù)	4	7	10	13	16

（2）如果剪了n次，共剪出4+3（n-1）=3n+1個小正方形；
（3）3n+1=2014
解得n=671，
經(jīng)過671次分割后共得到2014片紙片；
（4）可以將它剪成六個小正方形，八個小正方形，如圖

點評：本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，同時考查學(xué)生觀察、分析、歸納和總結(jié)規(guī)律的能力．