（2013年四川南充8分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P為BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E.

（1）求證:△APB∽△PEC;
（2）若CE＝3,求BP的長.

解：（1）證明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠C=60°。
∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP。
∵∠APE=∠B，∴∠BAP=∠EPC。
∴△APB∽△PEC。
（2）過點(diǎn)A作AF∥CD交BC于點(diǎn)F，則四邊形ADCF是平行四邊形，△ABF為等邊三角形，

∴CF=AD=3，AB=BF=7-3=4。
∵△APB∽△PEC，∴。
設(shè)BP=x，則PC=7-x，
∵EC=3，AB=4，∴。
解得：x1=3，x2=4，
經(jīng)檢驗(yàn)：x1=3，x2=4是原分式方程的解。
∴BP的長為：3或4。

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正△ABC中，∠ADE=60°，

（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=2，CD=4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4）：
① 分別求出直線l與雙曲線的解析式；（3分）
② 若將直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)？（4分）
（2）假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)D為線段AB的n等分點(diǎn)，請直接寫出b的值.（2分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BC•AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．

（1）求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；
（2）求出線段AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意選取兩個(gè)作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)成命題．

（1）以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；
（2）寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明．（命題請寫成“如果…，那么…．”的形式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（       ）

A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列幾何體中，有一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個(gè)幾何體是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖是由七個(gè)相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是(     ).

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同步練習(xí)冊答案