如圖,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=8.點(diǎn)P是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PC+PD的最小值是
 
考點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題,直角梯形
專(zhuān)題:
分析:要求PC+PD的和的最小值,PC,PD不能直接求,可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PC,PD的值,從而找出其最小值求解.
解答:解:延長(zhǎng)CB到E,使EB=CB=8,連接DE交AB于P.則DE就是PC+PD的和的最小值.
∵AD∥BE,
∴∠A=∠PBE,∠ADP=∠E,
∴△ADP∽△BEP,
∴AP:BP=AD:BE=4:8=1:2,
∴PB=2AP,
∵AP+BP=AB=5,
∴AP=
5
3
,BP=
10
3

∴PD=
AD2+AP2
=
13
3
,PE=
26
3
,
∴DE=PD+PE=
13
3
+
26
3
=13,
∴PC+PD的最小值是13,
故答案為:13.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題,涉及到軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用及相似三角形的判定和性質(zhì),解題時(shí)要注意找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn),并根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”確定P點(diǎn)的位置是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn),已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點(diǎn)E,作PD⊥AB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PDE的周長(zhǎng)最大,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

先化簡(jiǎn)
x
x2-1
x2-2x+1
x2-x
+
1
x+1
,再任意選取一個(gè)合適的x的值代入求值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=5,點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合,得折痕EF(點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)),設(shè)BP=x,當(dāng)點(diǎn)E落在線段AB上,點(diǎn)F落在線段AD上時(shí),x的取值范圍是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果(
a3
b2
)2÷(
a
b3
)2=3
,那么a8b4=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某地市話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:
(1)通話時(shí)間在3分鐘以?xún)?nèi)(包括3分鐘)話費(fèi)0.3元;
(2)通話時(shí)間超過(guò)3分鐘時(shí),超過(guò)部分的話費(fèi)按每分鐘0.11元計(jì)算.
在一次通話中,如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘,那么話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間x(分)之間的關(guān)系式為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

a2•a3=
 
,(-3x2)•2x3=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在?ABCD中,EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O,交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.若AB=5,AD=4,OF=1.8,那么四邊形BCFE的周長(zhǎng)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若x2-kx+81是一個(gè)完全平方式,則k=
 

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