Question

如圖，已知在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點D，若AC=12cm，則AD=

 

cm．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：連接BD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出DC=2BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，即可求出答案．

解答：解：連接BD．
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=

1

2

（180°-∠ABC）=30°．
∵AB的垂直平分線交AC于點D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°，
∴DC=2BD，
∴DC=2AD，
∵AC=12cm，
∴AD=

1

3

×12=4cm．
故答案為：4．

點評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，線段的垂直平分線，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此題的關(guān)鍵．